Mocninové funckie - úvod
Autor: @MMMM
Mocninové funkcie s celočíselným exponentom sú dané rovnivou y = xr , kde x (mocnenec) je z množiny reálnych čísel a exponent
r z množiny celých čísel. Na základe tohto vieme mocninové funkcie rozdeliť do nasledovných kategórií:
- Exponent je kladný
- Exponent je nepárny, nájdeš na linku Funkcie, rovnice a nerovnice II. · Hyperbola
- Exponent je párny, nájdeš na linku Funkcie, rovnice a nerovnice II. · Hyperbola - Exponent je záporný
- Exponent je nepárny, nájdeš na linku Funkcie, rovnice a nerovnice II. · Hyperbola
- Exponent je párny, nájdeš na linku Funkcie, rovnice a nerovnice II. · Hyperbola - Exponent je 0,, nájdeš na linku Funkcie, rovnice a nerovnice II. · Hyperbola
Riešené príklady
Riešený príklad 1
Pre aký interval x je funkcia x-3 ≤ x6
Riešenie
- Najskôr si narysujeme funkcie x-3 a x6.
- Pozorujeme ich funkčné hodnoty.
Odpoveď
Z grafu vieme vyčítať, že pre interval (- ∞; 0) sú funkcie x-3 a x6 klesajúce, no funkcia x-3 sa nachádza pod osou x a naopak, funkcia x6 sa nachádza nad osou x, preto pre interval (- ∞; 0) sú funkčné hodnoty x-3 menšie, ako funkčné hodnoty x6. Pre interval (0, 1) sú zase naopak, funkčné hodnoty x-3 väčšie ako funkčné hodnoty pre x6, preto interval (0, 1) nie je riešením. No a nakoniec tu máme interval <1; ∞), kde sú funkčné hodnoty x-3 ako funkčné hodnoty x6. Riešenie je x ∈ (- ∞; 0) U <1; ∞).