Mocninové funkcie - funkcia s kladným nepárnym exponentom

Autor: @MMMM

Funkcia je definovaná ako y=xr ;  r = {1; 3; 5; 7; ...}
Všetci z toho už istotne poznáme funkciu y=x1, pretože to je špeciálny prípad mocninových funkcií, nazývame ju lineárnou funkciou.

Táto lineárna funkcia je:

  • rastúca na celom intervale
  • je prostá
  • nemá žiadne ohraničenie
  • nemá ani maximá ani minimá
  • je nepárna podľa bodu [0; 0]
  • D(f) = R, H(f) = R, kde D(f) je definičný obor funkcie (množina všetkých x), H(f) je obor hodnôt funkcie (množina všetkých y) a R je množina všetkých reálnych čísel.

Ďalšou funkciou s  s kladným nepárnym exponentom je funkcia x3 :

Funkcia na obrázku je:

  • rastúca na celom intervale
  • je prostá
  • nemá žiadne ohraničenie
  • nemá maximá ani minimá
  • je nepárna podľa bodu [0; 0] 
  • D(f) = R a H(f) = R, kde D(f) je definičný obor funkcie (množina všetkých x), H(f) je obor hodnôt funkcie (množina všetkých y) a R je množina všetkých reálnych čísel.

Funkcia x5 je takmer totožná s funkciou x3, len je strmšia, čiže rýchlejšie stúpa:

Riešené príklady

Riešený príklad 1

Narysujte a určte vlastnosti funkcie y = 2-(x-3)5

Riešenie

  1. Najprv si upravíme tvar predpisu funkcie na tvar y = -(x-3)5+2.
  2. Následne si narysujeme základný graf mocninovej funkcie x5.
  3. Graf posunieme o 3 doprava po osi x, aby sme získali funkciu y = (x-3)5.
  4. Ďalej funkciu vynásobíme -1, čiže všetky body funkcie dostanú opačnú hodnotu a my získame funkciu y = -(x-3)5.
  5. A nakoniec graf posunieme o 2 hore po osi y, aby sme získali funkciu y = -(x-3)5+2. Môžeme určovať jeho vlastnosti na základe toho, čo sme sa naučili a čo vidíme v grafe

Odpoveď

Funkcia y = 2-(x-3)5 má tieto vlastnosti:

  • D(f)=R
  • H(f)=R
  • Je prostá
  • Je nepárna podľa bodu 3,  2
  • Je rastúca na celom intervale
  • Nie je ohraničená
  • Minimá ani maximá nemá