Obsah rovinných útvarov

Autor: @Zuzkaj

Obsah, označujeme ho veľkým tlačeným S, je veľkosť ohraničenej plochy. Obsah štvorca je na obrázku vyfarbený modrou:

Pozor!
Obsah, plocha a výmera je to isté.

Obsahy rovinných útvarov:

Štvorec
S = a . a
Stranu štvorca z jeho obsahu vypočítame→ a = S : a

Obdĺžnik
S = a . b
Výpočet strán obĺžnika z jeho obsahu:
a = S : b
b = S : a

Pravouhlý trojuholník 
V pravouhlom trojuholníku vypočítame obsah ako súčin jeho dvoch kratších strán: 
S = a . b 

Výpočet dĺžok strán pravouhlého trojuholníka z jeho obsahu:
a = S : b
b = S : a

Riešené príklady

Riešený príklad 1

Obdĺžnikový bazén má rozmery 25 m a 125 dm. Okolo neho je vydláždená plocha široká 3 m. Aký obsah v metroch štvorcových má táto plocha?

Riešenie

Náčrt:

Postup:

  1. Najprv si všetky rozmery premeníme na rovnaké jednotky, napríklad na metre. Strany bazéna si označíme, napríklad š (šírka) a d (dĺžka).
    š = 125 dm = 12,5 m
    d = 25 m
     
  2. Vypočítame si plochu bazéna (Sb)
    Sb = š . d = 12,5 . 25 = 312,5 m2
     
  3. Vypočítame si strany vonkajšieho obdĺžnika (a , b)
    a = 3 + š + 3 = 2 . 3 + 12,5 = 6 + 12,5 = 18,5
    b = 3 + d + 3 = 2 . 3 + 25 = 6 + 26 = 31  
     
  4. Vypočítame obsah celej plochy ktorá je vydlaždená, spolu aj s bazénom, čiže vypočítame plochu vonkajšieho obdĺžnika.
    Sv = a . b = 18,5 . 31 = 573,5 m2
     
  5. Zistíme obsah vydláždenej plochy a to tak že odčítame od vonkajšie obdĺžnika (celkovej plochy) plochu bazéna. 
    S = Sv - Sb = 573,5 - 312,5 = 261m2

Vidíme, že už máme metre štvorcové, takže uz´ž premienať nemusíme. Ak by sme počítali príklad v iných jednotkách, na konci by sme museli premeniť výsledok na metre štvorcové.

Odpoveď

Vydláždená plocha okolo bazéna má 261 m2