Meranie uhlov
Autor: @hyperbola
Uhol je časť roviny, ktorá je ohraničená ramenami. Jeho veľkosť vieme určiť v stupňovej a oblúkovej miere.
Stupňová miera
V stupňovej miere určujeme veľkosť uhla podľa veľkosti časti, ktorú vytyčujú jeho ramená, ak obe prechádzajú stredom kružnice. Celá kružnica má 360°. Pravý uhol je štvrtina kružnice, čiže 90°. Podobne vieme zadefinovať aj 1°, čo je 1 deväťdesiatina pravého uhla.
Keďže pri meraní veľkosti uhlov nezáleží na polomere kružnice, tak si zavedieme pojem jednotková kružnica. Polomer jednotkovej kružnice je 1, čiže jej obvod je 2π.
Oblúková miera
Jednotkou oblúkovej miery je radián.
Uhol α na obrázku má veľkosť jedného radiánu, ak dĺžka vyťatého oblúka AA´ je 1.
|AA’| = 1 => α = 1 (rad)
Premena stupňov na radiány
Stačí si zapamätať, že π (rad) je 180°. Pomocou tejto informácie si vieme prepočítať všetky uhly pomocou priamej úmery.
Tabuľka významných uhlov v kružnici
Stupňová miera | Oblúková miera |
360° | 2π (rad) |
180° | π (rad) |
120° | ⅔ π (rad) |
90° | ½ π (rad) |
60° | ⅓ π (rad) |
45° | ¼ π (rad) |
30° | ⅙ π (rad) |
Pozor!
Radiány sa píšu v zátvorke preto lebo sa vôbec nemusia písať -> ⅓ π (rad) = ⅓ π
Zaokrúhľovanie veľkostí uhlov
- v stupňovej miere určujeme s presnosťou na stupne, minúty a sekundy
- v oblúkovej miere určujeme s presnosťou na 5 desatinných miest alebo zápisom s číslom π
Riešené príklady
Riešený príklad 1
Koľko radiánov je 32°?
Riešenie
Na výpočet použijeme trojčlenku.
Odpoveď
32° je približne 0,55851 (rad).