Funkcie tangens a kotangens

Funkcia tangens je definovaná vzťahom:

Keďže menovatel zlomku sa nesmie rovnať nule, tak ani sínus x pri definovaní funkcie tangens nesmie byť 0.  Z toho nám vyplýva, že funkcia tangens nie je definovaná pre všetky reálne čísla. Zapíšeme to :

Funkcia tangens na jednotkovej kružnici nie je pre body B a C definovaná .

Ak chceme zistiť hodnotu funkcie tangens, len doplníme do vzťahu, lebo hodnoty sínus a kosínus už poznáme.

tan 30° = sin 30°cos 30°= 1232= 223= 13

Výsledok ešte musíme upraviť tak, že celý zlomok vynásobíme vhodnou jednotkou, aby sme nemali iracionálne číslo v menovateli.

Funkcia tangens na jednotkovej kružnici je dĺžka časti dotyčnice, ktorú je vytínajú ľavé rameno uhla a bod [0; 0].

Geometrický význam funkcie tangens

1. tan x -> ak je x z intervalu < 0; ½ π) alebo < π; 3/2 π), tak potom tangens x je z intervalu < 0; ∞)
2. tan x -> ak je x z intervalu  (½ π; π > alebo (3/2 π; 2π > , tak potom tangens x je z intervalu < 0; - ∞)

Hodnoty funkcie tangens
Určovanie hodnoty význačného uhlu funkcie tangens je rovnaké ako pri sínuse alebo kosínuse. Hodnoty sínusov významných uhlov sú znázornené na obrázku.

Funkcia kotangens je definovaná vzťahom:
tan x = 1tan x =cos xsin x

Keďže menovatel zlomku sa nesmie rovnať nule, tak sínus x pri definovaní funkcie kotangens nesmie byť 0.  Z toho nám vyplýva, že funkcia kotangens nie je definovaná pre všetky reálne čísla. Zapíšeme to :

sin x ≠ 0 => sin x ≠ kπ; k ⋲ Z

Funkcia kotangens na jednotkovej kružnici nie je pre body A a B definovaná.

Ak chceme zistiť hodnotu funkcie kotangens, len doplníme do vzťahu, lebo hodnoty uhla, pre ktorý zistujeme kotangens, sínus a kosínus už poznáme.

cotan 30° = cos 30°sin 30°= 1tan 30°= 133= 33

Výsledok ešte musíme upraviť tak, že celý zlomok vynásobíme vhodnou jednotkou, aby sme nemali iracionálne číslo v menovateli.

Funkcia kotangens na jednotkovej kružnici je dĺžka časti dotyčnice, ktorú je vytínajú ľavé rameno uhla a bod [0; 1].
 

Geometrický význam funkcie kotangens

1. cotan x -> ak je x z intervalu < 0; ½ π) alebo < π; 3/2 π), tak potom tangens x je z intervalu < 0; ∞)
2. cotan x -> ak je x z intervalu  (½ π; π > alebo (3/2 π; 2π > , tak potom tangens x je z intervalu < 0; - ∞)

Hodnoty funkcie kotangens
Určovanie hodnoty význačného uhlu funkcie kotangens je rovnaké ako pri sínuse alebo kosínuse. Hodnoty kotangensov významných uhlov sú znázornené na obrázku.

• so zmenšujúcim uhlom sa hodnota funkcie zväčšuje

Tabluka hodnôt tangensov a kotangensov od 0° po 90° 

Vzťahy medzi funkciami tangens a kotangens