Mocninové funkcie - funkcie so záporným nepárnym exponentom
Autor: @hyperbola
Lineárna lomená funkcia je daná rovnicou
Grafom lineárnej lomenej funkcie je hyperbola, jej hlavnými prvkami sú asymptoty, stred a vetvy.
Asymptoty su hraničné priamky funkcie, ku ktorým sa funkcia približuje, ale nikdy ich nepretne. Príkladom hyperboly je:
https://encrypted-tbn0.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcQ-NvcWKAPXbx3ZLWNtj3Vk35BZ4-wrn9Nj_A&usqp=CAU
Pri zostrojovaní grafu platia tieto pravidlá:
- Keď je výraz kladný, funkcia je rastúca (2. a 4. kvartál)
- Keď je výraz záporný, funkcia je klesajúca (1. a 3. kvartál - obrázok vyššie)
- d určuje posúvanie funkcie na osi x
- Číslo pripočítané k základnému výrazu
posúva funkciu po osi y
- Menovateľ nikdy nemôže byť rovný 0
Pozor!
Nemôžeme povedať, že funkcia je klesajúca na celom svojom definičnom obore, pretože funkcia nikdy neprejde svojim stredom, preto hovoríme, že funkcia klesá / rastie keď patrí (Є) (-∞, stred x) U (stred x, ∞), dokázať si to môžeme na definícií pre klesajúcu funkciu, pokiaľ si zoberieme ľubovoľné x z oboch vetiev a porovnáme.