Vlastnosti funkcií - definicňý obor a obor hodnôt

Autor: @hyperbola

Definičný obor

Definičný obor funkcie opisuje priebeh funkcie. Je to množina všetkých reálnych hodnôt x, ktoré je možné dosadiť do predpisu funkcie, aby mal predpis zmysel. Zapisujeme je veľkým tlačeným D.  Nemôžeme zabudnúť napísať akej funkcii tento definičný obor prislúcha. 

Napríklad máme funkciu f: y = 2x + 1 

Jej definičný obor zapíšeme ako Df = R alebo D(f) = R. 

Pomôcka
Definičný obor funkcie je množina všetkých x, ku ktorý existuje práve jedno f(x).

Obor hodnôt
Množina čísel, ktoré sú priradené nejakou funkciou prvkom jej definičného D. Obor hodnôt označujeme veľkým tlačeným H. Taktiež nemôžeme zabudnúť napísať akej funkcii tento obor hodnôt prislúcha.

Napríklad máme funkciu f: y = 2x + 1 

Jej obor hodnôt zapíšeme ako Hf = R alebo H(f) = R. 

Pomôcka
Obor hodnôt funkcie je množina všetkých f(x), čiže y.

Riešené príklady

Riešený príklad 1

Urči definičný obor a obor hodnôt funkcie

Riešenie

Musíme zistiť aké čísla môžeme dosadiť za x. Vieme, Že definičný obor funkcie je R a vieme, že v menovateľ sa nesmie rovnať nule. Preto musí platiť :

x2 - 2x - 35 ≠ 0

Počítame kvadratickú rovnicu rozkladom na súčin.

Odpoveď

Df = R - {-5; 7} (množina reálnych čísel okrem -5 a 7)

Riešený príklad 2

urči definičný obor a obor hodnôt funkcie f: y= -|x| +4.

Riešenie

Vyšetrovanie funkcie vždy začíname určovaním definočného oboru a oboru hodnôt. Definičný obor sú všetky x, čiže Df = R (množina všetkých reálnych čísel) a obor hodnôt zase všetky y, čiže Hf = < 4; - ∞ > 

Odpoveď

Df = R 
Hf = < 4; - ∞ >