Lineárna funkcia

Lineárna funkcia je daná rovnicou y = ax + b; a,b ∊ R

Zaujímavosť

• ak a = 0, tak funkcia je konštantná

• ak b = 0, tak funkcia je priama úmernosť

Vlastnosti

• definičný obor lineárnej funkcie je množina reálnych čísel
• obor hodnôt lineárnej funkcie je množina reálnych čísel
• grafom lineárnej funkcie je priamka
• ak je a > 0, tak funkcia je rastúca na celom svojom definičnom obore

• ak je a < 0, tak funkcia je klesajúca na celom svojom definičnom obore

Lineárna funkcia s absolútnou hodnotou
Lineárna funkcia s absolútnou hodnotou má tvar V. Jej obor hodnôt je R⁺₀ (všetky reálne kladné čísla + nula). LepŠie si to vysvetlíme na príklade funkcie f: y = |x - 2|

Najprv si narysujeme pomocnú lineárnu funkciu bez absolútnej hodnoty f₁ = x - 2

Teraz z nej spravíme tú s absolútnou hodnotou. Zjednodušene povedané, všetko, čo sa nachádza pod osou y preklopíme nad ňu.

Posun grafu na súradnicovej sústave
Napíšeme si všeobecný predpis nejakej funkcie y = k(x + b) + c, kde k je konkrétna funkcia, koeficient k určuje výzor grafu. Napríklad ak je funkcia f s absolútnou hodnotou, funkcia má tvar V. Ak je to kvadratická funkcia, tak má tvar paraboly. Posun grafu je postavený na jednom princípe pri všetkých druhoch funkcií:

1. parameter b posúva graf funkcie rovnobežne s osou x

• ak je b > 0, tak graf sa posúva doľava o hodnotu čísla b
• ak je b < 0, tak graf sa posúva doprava o absolútnu hodnotu čísla b

2. parameter c posúva rovnobežne s osou y

• ak je c > 0, tak graf sa posúva hore o hodnotu čísla c
• ak je c < 0, tak graf sa posúva dole o absolútnu hodnotu čísla c