Prvočísla a zložené čísla

So slovami prvočíslo a zložené číslo sa stretneme hlavne pri deliteľnosti. Ešte predtým ako si vysvetlíme tieto pojmy sa zoznámime so slovom deliteľ. Deliteľ je číslo, ktorým môžeme deliť iné číslo bez zvyšku.

Prvočísla sú všetky čísla, ktoré majú len 2 deliteľov: samého seba a jednotku. 

Zložené čísla sú všetky čísla, ktoré majú viac ako dvoch deliteľov.

Pozor!
Číslo 1 nie je ani prvočíslo ani zložené číslo, lebo má len jedného deliteľa a to samého seba.

Eratostenovo sito 
Eratostenovo sito je pomôcka na nájdenie prvočísel. Ukážeme si to na číslach od 1 po 20. Ako prvé si ich napíšeme do radu:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Princíp Eratostenovo sita je v tom, že ideme postupne odľava doprava a postupne vyčiarkávame násobky nevyčiarknutého každého čísla. Začneme teda zľava doprava od čísla 1. Ako sme si už povedali číslo jedna nie je prvočíslo ani zložené číslo, čiže ho rovno vyčiarkneme. Vyčiarknuté čísla budú červené a prvočísla zelené.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Nasledujúce číslo je 2. Keďže ešte nie je vyčiarknuté, tak ho môžeme označiť za prvočíslo a všetky jeho násobky vyčiarknuť, lebo tie budú deliteľné 1, samé sebou a ešte aj dvojkou.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20

Ďalej spravíme to isté s číslom 3.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20

Teraz už ale nejdeme hľadať násobky 4, lebo tú sme už predtým vyškrtli. Najbližšie nevyškrtnuté číslo je 5. Označíme ho za prvočíslo a jeho násobky vyškrtneme.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20

Takto pokračujeme až pokiaľ sa nedostaneme k poslednému číslu.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Dostali sme sa až k 20. Eratostenovo sito nám pomohlo nájsť všetky prvočísla od 1 do 20.

Pozor!
Ak checš použiť Eratostenovo sito, musíš si  vždy začať písať čísla od 2 (alebo 1 ale tú takčitak ako prvú vyčiarkneš).

Súčin prvočísel
Každé zložené číslo sa rozložiť na súčin prvočísel, inak povedané na súčin prvočiniteľov. Číslo rozkladáme na súčin až pokiaľ všetky činitele nie sú prvočísla. Ukážeme si to na príklade s číslom 100:

1. Najprv rozložíme 100 na 20  • 5
   100 = 20  • 5
2. Číslo 5 je prvočíslo, to iba opíšeme a  ďalej si ho nevšímame. Číslo 20 ešte musíme ďalej rozkladať. Rozložíme ho na 4 • 5
   100 = 20  • 5 = 4 • 5 • 5
3. Teraz nám už len stačí rozložiť číslo 4 a máme súčin prvočísel
   100 = 20  • 5 = 4 • 5 • 5 = 2  • 2  • 5  • 5
4. Na záver zoradíme prvočísla od najmenšieho po najväčšie.