Najväčší spoločný deliteľ
Autor: @hyperbola
Najväčší spoločný deliteľ čísel je najväčšie číslo ktorým sú všetky čísla, pre ktoré ho hľadáme deliteľné. Zapisujeme ho veľkým tlačeným D a do zátvoriek píšeme čísla, pre ktoré ho hľadáme. Často sa používa skratka NSD (pomôcka: píše sa to veľkými písmenami lebo je to najväčší deliteľ). Pri jeho hľadaní využívame rozklad čísel na súčin prvočísel.
D (12, 18) =
Teraz ideme nájsť najväčšieho spoločného deliteľa čísel 12 a 18. Najprv si spravíme rozklad oboch čísel na prvočísla.
12 = 6 • 2 = 3 • 2 • 2
18 = 3 • 6 = 3 • 3 • 2
Teraz nájdeme všetkých spoločných deliteľov, ktorým majú tieto dve čísla.
12 = 6 • 2 = 3 • 2 • 2
18 = 3 • 6 = 3 • 3 • 2
Najväčší spoločný deliteľ je súčin spoločných deliteľov čísel.
D (12, 18) = 3 • 2 = 6
Riešené príklady
Riešený príklad 1
Kúpelňa, ktorej podlahy chceme vydlaždiť má tvar obdĺžnika s rozmermi 308 a 220 decimetrov. Koľko štvorcových kachličiek potrebujeme, keď ich chceme použiť čo najmenej? Môžeme použiť iba celé kachličky, lebo nemaáme pri sebe prístroj na ich rozrezanie.
Riešenie
Najprv si spravíme nákres:
Výmeru miestnosti musíme rozdeliť na štvorce s čo najväčšou výmerou, čiže budeme hľadať najväčšieho spoločného deliteľa čísel 308 a 220.
220 = 20・11 = 5・2・2・11
308 = 154・2 = 77・2・2 = 11・7・2・2
D (220, 308) = 11・2・2 = 44
Rozmery jednej kachličky budú 44 dm na 44 dm, lebo kachlička má tvar štvorca. Teraz už len zistíme koľko ich potrebujeme. Vieme to zistiť dvoma spôsobmi. Prvý je, źe si vypočítame výmeru kúpeľne a vydelíme výmerou obsahom jednej kachličky (zístíme koľko malých štvorcov sa zmestí do jedného veľkého obdĺžnika) alebo vydelíme strany obdĺžnika 44. My použijeme druhý spôsob.
Pozdĺž kratšej strany vieme uložiť 220 : 44 kachličiek, čiže 5.
Pozdĺž dlhšej strany vieme uložiť 308 : 44 kachličiek, čiže 7.
Na záver už len zistíme koľko ich potrebujeme. Stačí vypočítať výmeru kúpeľne, ale s počtom kachličiek, čiže 5・7 = 35.
Odpoveď
Potrebujeme 35 kachličiek na obloženie podlahy kúpeľne.