Najmenší spoločný násobok
Autor: @hyperbola
Najmenší spoločný násobok čísel je najmenšie číslo, ktoré je násobkom všetkých čísel, pre ktoré ho hľadáme. Zapisujeme ho malé n. Často sa používa skratka nsn (pomôcka: píše sa to malými písmenami lebo je to najmenší násobok). Pri jeho hľadaní využívame rozklad čísel na súčin prvočísel.
nsn (102, 136) =
Ako pri NSD, ideme dané čísla rozložiť na súčin prvočísel.
102 = 51 • 2 = 3 • 17 • 2
136 = 68 • 2 = 34 • 2 • 2 = 17 • 2 • 2 • 2
Teraz nájdeme všetkých spoločných deliteľov.
102 = 51 • 2 = 3 • 17 • 2
136 = 68 • 2 = 34 • 2 • 2 = 17 • 2 • 2 • 2
Teraz napíšeme konečný súčin. Všetkých spoločných deliteľov doňho napíšeme raz a dopíšeme čísla, ktoré zostali.
nsn (102, 136) = 17 • 2 • 3 • 2 • 2 = 408
Najmenší spoločný násobok sa dá nájsť aj vypisovaním násobkov oboch čísel až pokiaľ sa nedostaneme pri oboch k rovnakému násobku, ale spôsob s rozkladom čísel na ich súčin prvočísel je rýchlejší a efektívnejší.
Pozor!
Najväčší spoločný násobok sa nedá nájsť.
Riešené príklady
Riešený príklad 1
Radka a Matúš trénujú na štadióne. Radka prebehne jeden okruh za 5 minút a Matúš za 6. o koľko minút sa stretnú na štarte?
Riešenie
Keďže Radka je rýchlejšia ako Matúš, nestretnú sa po dobehnutí prvého kola, ale po dobehnutí kola, ktoré je najmenším spoločným násobkom čísel 5 a 6.
n (5, 6) = 5・6 = 30
Odpoveď
Radka a Matúš sa stretnú po 30 minútach na štarte.