Lomené algebrické výrazy

Lomený výraz má tvar zlomku. Napríklad:

alebo

Pri lomených výrazoch treba myslieť na podmienku alebo definičný obor. Keďže menovateľ zlomku sa nesmie rovnať nule, an menovateľ lomeného výrazu sa nesmie rovnať nule.

Pozor!
Podmienku určujeme pred tým ako krátime.

Príklady nájdeš v riešených úlohách.

Riešené príklady

Riešený príklad 1

Urči definičný obor výrazov:

Riešenie

a) V lomených výrazoch nás zaujíma menovateľ. 12 sa nikdy nebude rovnať nule, čiže nemáme žiadne podmienky. keďže definičný obor sú všetky čísla, ktoré môžeme dosadiť za premennú, aby výraz mal zmysel -> D = R

b) V tomto prípade x + 3 sa nesmie rovnať nule. Z toho vypočítame podmienku:

Definčný obor množina reálnych čísel, okrem našej zistenej podmienky. D = R - {-3}

c) Znova si vypočítame podmienku a potom to napíšeme v tvare defiičného oboru.

Odpoveď

a) D = R
b) D = R - {-3}
c) D = R - {½; -½}

Riešený príklad 2

Upravte lomené výrazy a určte kedy majú zmysel:

Riešenie

a) Najprv si určíme podmienku. Menovatel sa nesmie rovnať nule, čiže
p: a, b, y, z ≠ 0

Teraz ideme počítať. Stačí zlomok krátiť.

b) Znova začneme podmienkou.
p: y ≠ 0

Teraz počítame. Začneme upravením čitateľa na súčin pomocou vynímania pred zátvorku a krátime.

c) Znova začneme podmienkou. Upravíme si menovateľa na súčin, kvôli jednoduchšiemu určeniu podmienky.

2x³y² - x⁴y = x³y(2y - x)

Teraz vieme ľahko určiť podmienku.

1. x, y ≠ 0

2. 2y - x ≠ 0 => y ≠ x/2; x ≠ 2y

Teraz môŽeme počítať príklad. Znova začneme úpravou na súčin A Následne vykrátime.

Odpoveď