Intervaly

Intervalom označujeme množinu reálnych čísel, ktoré ležia medzi dvomi určenými bodmi označovanými ako hraničné body intervalu. Môžeme ho znázorniť na číselnej osi úsečkou, polpriamkou alebo priamkou.

a – nazývame dolná hranica intervalu
b – nazývame horná horná hranica intervalu

Druhy intervalov:

1.otvorený - body a, b nepatria do intervalu

(a, b);  a < x < b  

2. uzavretý - body a, b patria do intervalu

< a, b >;  a ≤ x ≤ b

3. polootvorený/polouzavretý - jeden z bodov a, b nepatrí do intervalu

< a, b) a ≤ x < b 

(a, b >; a < x ≤ b 

4. neohraničený - interval má iba svoj začiatok alebo iba svoj koniec

(a, ∞); a < x < ∞

<a, ∞);  a ≤ x < ∞

(-∞, b); -∞ < x < b  

(-∞, b>; -∞ < x ≤ b

5. obojstranne neohraničený - interval nemá ani začiatok, ani koniec

(-∞, ∞);  -∞ < x < ∞

Operácie s intervalmi:

1.zjednotenie dvoch intervalov - je množina všetkých čísel z obidvoch množín

(2,5) U (-1, 3) = (-1, 5)

2. prienik dvoch intervalov - je množina spoločných čísel

<2,5) ∩ (-1, 3> = <2,3>

3. rozdiel dvoch intervalov - je množina čísel nachádzajúcich sa v prvom intervale, ale nenachádzajúcich sa v druhom intervale

<2,5) - (-1, 3> = (3,5)

4. doplnok dvoch intervalov - je množina čísel, ktoré nepatria do daného intervalu

(2,5>´ = (-∞, 25> U (5, ∞)